О разрешимости дифференциальных уравнений с простыми характеристиками

Дается обзор работ, посвященных проблеме существования решения линейных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений главного типа. Основные результаты в этой области принадлежат Г. Леви, Л. Хёрмандеру, Л. Ниренбергу, Ф. Треву и автору. Приведена также новая максимально общая теорема о локальной разрешимости уравнений главного типа. В качестве иллюстрации к изложению приводятся примеры: оператор Г. Леви; оператор, возникающий при решении задачи с косой производной для эллиптического уравнения второго порядка; невырожденные операторы.