Круговые поля и модулярные кривые

В первой главе статьи содержится изложение работ К. Ивасавы и Б. Мазура об арифметике абелевых многообразий над круговыми полями. Во второй главе к изучению возникающих здесь вопросов привлекается аппарат дзета-функции, гипотезы Вейля и Берча–Суиннертона-Дайера, что позволяет получить, в частности, условные формулы для порядков групп Шафаревича–Тэйта.