Динамические системы с упругими отражениями. Эргодические свойства рассеивающих бильярдов

В статье рассматриваются динамические системы, порожденные движением материальной точки в областях со строго выпуклым внутрь краем, т. е. в таких, что оператор второй квадратичной формы в каждой точке границы области отрицательно определенный, если считать край оснащенным полем внутренних нормалей. Доказывается, что такие системы эргодичныи являются $K$-системами. В основе метода исследования лежит построение трансверсальных слоений для таких систем и изучение свойств этих слоений.