Тихоновские полуполя и некоторые проблемы общей топологии

В статье приводится подробное изложение ряда результатов, связанных с проблемой измеримости кардиналов и ее топологическими эквивалентами (формулируемыми на языке чеховских расширений и хьюитовских пространств). Изложение ведется с единой точки зрения, систематически использующей тихоновские полуполя (т.е. тихоновские произведения некоторого количества экземпляров действительной прямой). В конце рассматриваются “геометрические” свойства тихоновских полуполей, основанные на результатах Глисона о представлении функций на несчетном прямом произведении в виде композиции. В частности, приводится результат И. М. Гельфанда и Д. Б. Фукса о том, что на “сфере” тихоновского полуполя любая непрерывная действительная функция есть константа.