Вопросы распределения значений в размерностях, больших единицы

Рассмотрим два $n$-мерных комплексных многообразия $X$ и $M$, причем $M$ будем считать компактным. Пусть на $M$ определена задающая элемент объема форма $\omega$, а на $X$ задана такая функция $\tau$, что ее критические точки изолированы и область $X_r=\{x:\tau(x)<r\}$ относительно компактна при любом $r$. Для каждой точки $a\in M$ на $M\setminus a$ строится форма $\lambda_a$ типа $(n-1,n-1)$ с некими специальными свойствами. Свойства эти таковы, что позволяют с помощью более, или менее стандартной техники доказать “первую основную теорему”: если голоморфное отображение $f\colon X\to M$ невырождено хотя бы в одной точке, то выполнено соотношение
$$ T(r)=N(r, a)+\int_{\partial X_r}d^c\tau \wedge f^*\lambda_a -\int_{X_r}f^*\lambda_a \wedge dd^c\tau, $$
где через $T(r)$ обозначен интеграл $\displaystyle\int_0^r\biggl(\int_{X_t}f^*\omega\biggr)\,dt$ а через $N(r, a)$ – интеграл $\displaystyle\int_0^r n(X_t,a)\,dt$; здесь $n(X_t,a)$ – это число (с учетом кратности) таких точек $x\in X_t$, что $f(x)=a$.
При различных требованиях, наложенных на исчерпание $\tau$ и отображение $f$, получаются различные теоремы, утверждающие, что при выполнении этих требований величина $N(r,a)$ для почти всех $a\in M$ растет (по некоторой подпоследовательности чисел $r$) с той же скоростью, что и $T(r)$.
Рассмотрен также случай, когда многообразия вещественны, а отображения – гладки. Здесь получены аналогичные результаты, хотя и другими методами.