Граничные задачи для систем псевдодифференциальных операторов 1-го порядка

Большой круг задач для систем уравнений в частных производных 1-го порядка изучен общими методами: для этих задач доказана теорема об энергетических неравенствах при условии симметрии системы (т.е. симметрии ее характеристической матрицы) и теорема о совпадении слабого и сильного решений; из этих двух теорем выводится теорема о существовании и единственности сильного решения. Эти методы применимы к ряду задач для симметричных гиперболических систем 1-го порядка и для симметричных стационарных систем, которые могут не быть эллиптическими.
В последнее время обнаружились новые возможности развития и применения этих методов на основе использования псевдодифференциальных операторов, далеко не исчерпанные к настоящему моменту.
В § 1 описывается постановка задач и дается краткий обзор литературы. В §§ 2–6 три названные выше теоремы изложены с подробными доказательствами для систем псевдодифференциальных операторов 1-го порядка в ограниченной области. § 7 посвящен граничным задачам для симметризуемых систем, более общих, чем симметричные.