О принципах дискретизации дифференциальной геометрии. Геометрия сфер

Дискретная дифференциальная геометрия нацелена на создание дискретных эквивалентов понятий и методов классической дифференциальной геометрии. В данном обзоре обсуждаются следующие два фундаментальных принципа дискретизации: принцип группы преобразований (гладкие геометрические объекты и их дискретные аналоги должны быть инвариантны относительно одной и той же группы преобразований) и принцип многомерной совместности (дискретизации гладких геометрических объектов должны быть расширяемы до многомерных совместных сетей). Основная геометрическая проблема, обсуждаемая в данном обзоре, – дискретизация поверхностей, параметризованных линиями кривизны в рамках геометрии Ли. Систематически применяя принципы дискретизации, мы находим дискретизацию непрерывной параметризации линиями кривизны, объединяющую циркулярные и конические сети.
Библиография: 62 названия.