Аннотация:
Предмет первой главы статьи – гомологическая теория размерности компактов:
В этой главе излагаются основополагающие результаты П. С. Александрова, теория
М. Ф. Бокштейна, значительное место уделено проблеме реализации размерных функций,
т.е. задаче построения компактов с заданными гомологическими размерностями. Доказательства в большинстве случаев отличаются от ранее известных некоторыми усовершенствованиями.
Во второй главе излагается созданная в последнее время гомологическая теория
размерности паракомпактных пространств. Основное техническое средство здесь – теория
пучков. В одном из параграфов этой главы приводится принадлежащее И. А. Шведову
отрицательное решение следующей известной проблемы: определяют ли аксиомы Менгера размерность dim?