Обобщенные цепные дроби и эргодическая теория

В работе построена новая теория обобщенных цепных дробей, которая применяется для чисел, многомерных векторов, принадлежащих вещественному пространству, и для бесконечномерных векторов с целочисленными координатами. В основе теории лежит концепция, обобщающая процедуру построения классических цепных дробей и существенно использующая эргодическую теорию. Один из вариантов теории связан с дифференциальными уравнениями. В конечномерном случае введенные конструкции применяются для решения проблем анализа и теории чисел об оценках тригонометрических сумм и остаточного члена в законе распределения дробных частей значений многочлена, поставленных Г. Вейлем, и в задаче о характеризации алгебраических и трансцендентных чисел с помощьюобобщенных цепных дробей. Бесконечномерные обобщенные цепные дроби применяются для оценок сумм символов Лежандра и для получения новых результатов в классической проблеме о распределении квадратичных вычетов и невычетов по простому модулю. В процессе их построения проведено исследование эргодических свойств одного класса бесконечномерных динамических систем, которые представляют +самостоятельный интерес.
Библиография: 65 названий.