Математические аспекты поверхностных волн на воде

Теория движения свободной поверхности воды всегда привлекала внимание исследователей. Она имеет глубокую историю как в чистой математике, так и в приложениях, связанных с хозяйственной деятельностью на море. Несмотря на значительные успехи в этой области (о некоторых из них можно было услышать на конференции по математической гидродинамике в институте им. В. А. Стеклова) и на постоянное пристальное внимание математического сообщества к этой тематике, остается много нерешенных фундаментальных проблем. Предстоит еще много сделать в области эволюции поверхностных волн на воде, приближения динамики этих волн модельными уравнениями и их использования в компьютерных экспериментах. Необходимо уточнить динамику взаимодействия волн, которая приводит к образованию бродячих волн в открытом океане. Предстоит построить теорию (отчасти вероятностную), описывающую волновые поля в больших водоемах с помощью усреднения “микроскопических” величин, которые по сути удовлетворяют кинетическим уравнениям движения. В данной заметке мы постарались обратить внимание на открытые проблемы и осветить некоторые направления современных исследований в этой сфере. Мы исходим из того, что появление новых аналитических методов и ранее неизвестных точек зрения сыграет важную роль в будущем развитии этой науки.
Библиография: 54 названия.