Введение в квантовую теорию Тёрстона

Дается обзор теории квантовых пространств Тейхмюллера и Тёрстона. Приводится описание теории Тёрстона, или теории автострад, и производится квантование этой теории на основе процедуры квантования координат пространств Тейхмюллера римановых поверхностей с дырками, которые допускают описание с помощью ленточных графов, предложенное Р. Ч. Пеннером и В. В. Фоком. В обеих теориях важную роль играют квантовые преобразования из группы классов отображений, удовлетворяющие пятичленному соотношению. Пространство канонических измеримых автострад интерпретируется как замыкание пространства наблюдаемых 3D гравитации, которые представляют собой длины замкнутых геодезических на римановой поверхности с дырками. Доказано существование такого замыкания как в классическом, так и в квантовом случае и обсуждаются многочисленные алгебраические структуры, возникающие в соответствующих теориях.
Библиография: 32 названия.