Кватернионный репер, эволюционные уравнения Лагранжа и трехмерные уравнения Эйлера

Кватернионы, которые были открыты Гамильтоном более 160 лет назад, в настоящее время широко используются в аэрокосмической промышленности, а также в компьютерной анимации при отслеживании ориентации, перемещения и вращения трехмерных объектов. В данном обзоре показано, что они приводят к весьма естественной ортонормированной системе координат, называемой кватернионной, которую можно использовать для описания динамики материальных точек лагранжевых течений, задаваемых соответствующими эволюционными уравнениями. Затем рассматривается приложение этого подхода к трехмерным уравнениям Эйлера для жидкости. Эта работа связана с проблемой о распространении особенностей решений уравнений Эйлера за конечное время. Делается обзор некоторых результатов на эту тему, включая теорему Била–Като–Майды и близкие к ней исследования о распространении вихрей, выполненные двумя командами авторов: Константином, Фефферманом и Майдой, а также Деном, Хоу и Ю. Показано, как кватернионный формализм обеспечивает альтернативные формулировки в терминах гессиана давления.
Библиография: 87 названий.