Лекции о зеркальной симметрии, производных категориях и $D$-бранах

Данная статья, рассчитанная, в первую очередь, на математическую аудиторию, представляет из себя введение в гомологическую зеркальную симметрию, производные категории и топологические $D$-браны. В статье объясняется зеркальная симметрия с физической точки зрения, ее связь с производными категориями и причина, по которой категория Фукая должна быть расширена с помощью коизотропных $A$-бран, обсуждается, как распространить определение гомологий Флоера на такие объекты и дается описание зеркальной симметрии для плоских торов. Статья состоит из четырех лекций, которые были прочитаны в Институте чистой и прикладной математики (Лос-Анджелес) в марте 2003 г. в рамках программы “Симплектическая геометрия и физика”.
Библиография: 47 названий.