Аннотация:
Для сочленений массивных упругих тел и тонких пластин и стержней –
во всевозможных их комбинациях – получены неравенства Корна,
асимптотическая точность которых достигается путем введения
разнообразных весовых множителей в $L_2$-нормы смещений и их производных.
Поскольку тонкие тела по-разному реагируют на растяжение и изгиб,
такие неравенства Корна по необходимости становятся анизотропными.
Допускаются сочленения упругих тел с контрастными жесткостями,
но постоянные в установленных неравенствах не зависят от обоих параметров:
относительной толщины $h\in(0,1]$ и относительной жесткости
$\mu\in(0,+\infty)$. Нормы,
отвечающие жестко защемленным элементам конструкции, существенно отличаются
от норм, отвечающих малоподвижным или подвижным элементам,
которые не закреплены непосредственно,
но только при помощи соседних элементов, – поэтому адекватная структура
весовых анизотропных норм определяется геометрией всего сочленения.
Каждый вариант неравенства Корна сопровождается примером,
подтверждающим оптимальность подбора весовых множителей.
Библиография: 77 названий.