Насколько случайны арифметические прогрессии дробных долей?

Для остатков от деления на вещественное число $N$ членов арифметической прогрессии, шаг которой соизмерим с $N$, доказывается стремление к $0$ параметра стохастичности Колмогорова $\lambda_n$ последовательности остатков при стремлении к бесконечности числа $n$ членов последовательности.
Напротив, для случая несоизмеримого с $N$ шага прогрессии приведены примеры, когда параметр стохастичности $\lambda_n$ не только не стремится к нулю при стремлении $n$ к бесконечности, но принимает (изредка) сколь угодно большие значения.
Как слишком малые, так и слишком большие значения параметра стохастичности делают гипотезу о случайности последовательности маловероятной, так что длинные арифметические прогрессии дробных долей, по-видимому, гораздо менее стохастичны, чем геометрические (доставляющие параметру стохастичности умеренные значения, подобно истинно случайным последовательностям).
Библиография: 5 названий.