Очерки теории эллиптических гипергеометрических функций

Дается краткий обзор основных результатов теории эллиптических гипергеометрических функций – нового класса специальных функций математической физики. Доказывается самая общая известная точная формула однократного интегрирования, обобщающая бета-интеграл Эйлера, названная эллиптическим бета-интегралом. Строится эллиптический аналог гипергеометрической функции Гаусса и эллиптическое гипергеометрическое уравнение для него. Приводятся соотношения биортогональности для этой функции и ее частных случаев. Перечисляются известные эллиптические бета-интегралы на корневых системах и рассматриваются преобразования симметрии для соответствующих эллиптических гипергеометрических функций более высокого порядка.
Библиография: 118 названий.