Лог-канонические пороги неособых трехмерных многообразий Фано

Комплексный показатель особенности является локальным инвариантом голоморфной функции, который может быть определен в терминах интегрируемости дробных степеней данной функции. Лог-канонические пороги эффективных $\mathbb Q$-дивизоров на нормальных алгебраических многообразиях суть алгебраические аналоги комплексных показателей особенности. В случае многообразий Фано у этих инвариантов есть глобальные аналоги. В первом случае это так называемый $\alpha$-инвариант Тиана, а во втором – глобальный лог-канонический порог многообразия Фано, равный инфимуму лог-канонических порогов всех эффективных $\mathbb Q$-дивизоров, численно эквивалентных антиканоническому дивизору. В приложении к настоящей работе показано, что глобальный лог-канонический порог неособого многообразия Фано совпадает с его $\alpha$-инвариантом Тиана. Основная цель работы – найти глобальные лог-канонические пороги неособых трехмерных многообразий Фано (всего существует 105 деформационных семейств таких многообразий). В работе найдено значение глобального лог-канонического порога всех многообразий из 64 деформационных семейств и общих многообразий из еще 20 деформационных семейств. Для многообразий из 14 семейств получены оценки на возможные значения глобальных лог-канонических порогов. Приложение A написано Ж.-П. Демайи.
Библиография: 73 названия.