RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук // Архив

УМН, 2009, том 64, выпуск 1(385), страницы 3–50 (Mi rm9262)

Эта публикация цитируется в 78 статьях

Однородные пара-кэлеровы многообразия Эйнштейна

Д. В. Алексеевскийa, К. Медориb, А. Томассиниb

a University of Edinburgh
b Università degli Studi di Parma

Аннотация: Пара-кэлерово многообразие определяется как псевдориманово многообразие $(M,g)$, снабженное параллельной кососимметрической пара-комплексной структурой $K$, т.е. параллельным полем кососимметрических эндоморфизмов с условием $K^2=\operatorname{Id}$. Эквивалентно, можно говорить о симплектическом многообразии $(M,\omega)$ с билагранжевой структурой $L^\pm$, т.е. парой взаимно дополнительных интегрируемых лагранжевых распределений.
Однородное многообразие $M=G/H$ полупростой группы Ли $G$ допускает инвариантную пара-кэлерову структуру $(g,K)$ тогда и только тогда, когда оно является накрытием присоединенной орбиты $\operatorname{Ad}_{G}h$ некоторого полупростого элемента $h$. Мы описываем все инвариантные пара-кэлеровы структуры $(g,K)$ на таком однородном многообразии. Используя пара-комплексные аналоги основных формул кэлеровой геометрии, мы доказываем, что всякая инвариантная пара-кэлерова структура $K$, заданная на $M=G/H$, определяет единственную пара-кэлерову структуру Эйнштейна $(g,K)$ с заданной ненулевой скалярной кривизной. Приводится явная формула для метрики Эйнштейна $g$.
В работу включен обзор недавних исследований по пара-комплексной геометрии.
Библиография: 103 названия.

УДК: 514.747+514.76

MSC: Primary 53C25, 53C26; Secondary 53B35, 53C55, 53C15

Поступила в редакцию: 09.06.2008

DOI: 10.4213/rm9262


 Англоязычная версия: Russian Mathematical Surveys, 2009, 64:1, 1–43

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024