Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева

Исследовано асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с диссипацией. Используемый нами подход в случае малых начальных данных основан на детальном изучении функции Грина линейной задачи и применении метода сжимающих отображений. Значительное внимание уделено также случаю больших начальных данных. В суперкритическом случае асимптотика имеет квазилинейный характер. Асимптотическое поведение решений нелинейного уравнения типа Соболева с критической нелинейностью неконвективного типа отличается от поведения решений соответствующего линейного уравнения логарифмической поправкой. Для критической конвективной нелинейности, а также для субкритической неконвективной нелинейности доказано, что главный член асимптотики решения при больших временах дается автомодельным решением. Для уравнений Соболева с конвективной нелинейностью асимптотика решений в субкритическом случае представима в виде произведения волны разряжения и ударной волны.
Библиография: 84 названия.