Рассеяние в биллиардах и задачи ньютоновской аэродинамики

Статья содержит результаты, относящиеся к биллиардам и их применениям в различных задачах оптимизации сопротивления, служащих обобщениями аэродинамической задачи Ньютона. Результаты могут быть разделены на три группы. Во-первых, рассматриваются задачи о наименьшем сопротивлении для тел, движущихся поступательно в сильно разреженной среде. Показано, что в типичной ситуации нижняя грань сопротивления равна нулю; таким образом, существуют почти “абсолютно обтекаемые” тела. Во-вторых, излагаются результаты о характеризации биллиардного рассеяния на невыпуклых и шероховатых телах. Попутно дается определение шероховатого тела. В-третьих, использование этих результатов позволяет свести некоторые задачи о наименьшем и наибольшем сопротивлении движущихся и при этом медленно вращающихся тел к частным задачам оптимального переноса массы, которые затем явно решаются. В частности, сопротивление трехмерного выпуклого тела может быть увеличено самое большее вдвое и уменьшено самое большее на 3.05% с помощью нанесения рифления на его поверхность.
Библиография: 27 названий.