Эта публикация цитируется в
6 статьях
Перестановки
В. И. Арнольд Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Разбиения на циклы для случайных перестановок большого числа элементов
сильно отличаются (своей статистикой) от таких же разбиений
для алгебраических перестановок (заданных линейными или
проективными преобразованиями конечных множеств).
В статье приведены таблицы, доставляющие те и другие статистики,
а также их сравнение со статистиками инволюций или перестановок,
все циклы которых имеют четные длины. Принадлежности точки циклам разных длин
оказываются равновероятными событиями для случайных перестановок.
Числа всех перестановок
$N$ элементов, все циклы которых имеют четные длины,
оказываются квадратами целых чисел (а именно, чисел
$(2N-1)!!$).
Числа циклов проективных перестановок (над полем из нечетного простого числа элементов) всегда четны – эти и другие эмпирически обнаруженные теоремы в статье доказаны.
Библиография: 6 названий.
Ключевые слова:
диаграммы Юнга, циклы, симметрическая группа, модулярная группа, проективная геометрия, статистика, инволюции, случайность.
УДК:
519.12+
519.22+
512.542.7+
514.144
MSC: Primary
05E10,
05A05; Secondary
20C30,
51E20,
60C05 Поступила в редакцию: 04.08.2008
DOI:
10.4213/rm9313