Перестановки

Разбиения на циклы для случайных перестановок большого числа элементов сильно отличаются (своей статистикой) от таких же разбиений для алгебраических перестановок (заданных линейными или проективными преобразованиями конечных множеств).
В статье приведены таблицы, доставляющие те и другие статистики, а также их сравнение со статистиками инволюций или перестановок, все циклы которых имеют четные длины. Принадлежности точки циклам разных длин оказываются равновероятными событиями для случайных перестановок. Числа всех перестановок $N$ элементов, все циклы которых имеют четные длины, оказываются квадратами целых чисел (а именно, чисел $(2N-1)!!$).
Числа циклов проективных перестановок (над полем из нечетного простого числа элементов) всегда четны – эти и другие эмпирически обнаруженные теоремы в статье доказаны.
Библиография: 6 названий.