Замкнутые 1-формы в топологии и геометрической теории групп

В настоящей статье мы описываем связи между топологией замкнутых 1-форм и теоретико-групповыми инвариантами Бьери–Неймана–Штребеля–Ренца. Начиная с обзора, мы обобщаем эти сигма-инварианты на конечные клеточные комплексы и показываем, что многие свойства из теоретико-групповой версии имеют аналоги. В частности, мы устанавливаем связь между сигма-инвариантами и свойствами конечности некоторых бесконечнолистных накрытий. Мы также обсуждаем применения этих инвариантов к категории Люстерника–Шнирельмана для замкнутых 1-форм и к существованию несингулярной замкнутой 1-формы в заданном классе когомологий на замкнутых многообразиях высокой размерности.
Библиография: 32 названия.