Эта публикация цитируется в
11 статьях
Суб- и суперградиенты огибающих, полунепрерывных замыканий и пределов последовательностей функций
Ю. С. Ледяевab,
Д. С. Триманa a Western Michigan University, Kalamazoo, USA
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Огибающие параметрических семейств функций
$$
\sup_{\gamma\in\Gamma}f_{\gamma}(x)\quad\text{или}\quad
\inf_{\gamma\in\Gamma}f_{\gamma}(x)
$$
представляют собой типичные недифференцируемые функции, возникающие в негладком анализе, теории оптимизации, теории управления, теории
обобщенных решений уравнений первого порядка и других приложениях.
В этом обзоре мы получаем формулы для суб- и суперградиентов огибающих
семейств полунепрерывных снизу функций, их полунепрерывных замыканий и пределов и
$\Gamma$-пределов последовательностей функций. Единый метод
вывода этих формул для полунепрерывных функций основан на использовании
многомерных формул конечных приращений для множеств и негладких
функций.
Эти результаты используются для доказательства обобщений теорем Юнга и Хелли для многообразий неположительной кривизны, для доказательства
единственности решений некоторых оптимизационных задач и нового
доказательства известного вариационного принципа Стегалла для гладких
банаховых пространств. Мы также получаем необходимые условия для точек
$\varepsilon$-максимума полунепрерывных снизу функций.
Библиография: 47 названий.
Ключевые слова:
нелинейный функциональный анализ, негладкий анализ, верхние и нижние
огибающие, обобщение теорем Юнга, Хелли, Стегалла.
УДК:
517.988.3
MSC: Primary
49J52; Secondary
52A35,
58C20 Поступила в редакцию: 18.01.2012
DOI:
10.4213/rm9466