Вопросы и замечания к программе Ленглендса

Дается краткий обзор классической программы Ленглендса построения соответствия между $n$-мерными представлениями групп Галуа локальных и глобальных полей размерности 1 и неприводимыми представлениями групп $\operatorname{GL}(n)$, связанных с такими полями и их кольцами аделей. Рассмотрено обобщение программы Лендглендса на случай полей размерности 2 и описан его вариант для одномерных представлений. Сформулирована гипотеза о прямом образе автоморфных форм, связывающая соответствия Ленглендса в размерностях 2 и 1. Показано, что в геометрическом случае поверхностей над конечным полем она вытекает из теоремы Лаффорга о существовании глобального соответствия Ленглендса для кривых. Из гипотезы о прямом образе вытекает также классическая гипотеза Хассе–Вейля об аналитическом поведении дзета- и $L$-функций кривых, определенных над глобальными полями размерности 1.
Библиография: 56 названий.