Асимптотическая устойчивость солитонов для нелинейных гиперболических уравнений

Дается обзор основных результатов по асимптотической устойчивости солитонов, а также методов ее доказательства на примере нелинейного релятивистского волнового уравнения с потенциалом Гинзбурга–Ландау. Асимптотическая устойчивость означает, что решение уравнения с начальными данными, близкими к одному из солитонов, при больших временах асимптотически представляет собой сумму некоторого, возможно другого, солитона и дисперсионной волны, являющейся решением соответствующего линейного уравнения. Методы доказательства основаны на спектральных свойствах линеаризованного уравнения и представляют собой современное развитие теории устойчивости Ляпунова. Также построены примеры нелинейных уравнений с заданными спектральными свойствами линеаризованной динамики.
Библиография: 45 названий.