Средние Валле Пуссена рядов Фурье для квадратичного спектра и спектров степенной плотности

В статье предложен и развит новый метод исследования комплексных или вещественных тригонометрических рядов с различными спектрами. Метод основан на новых мультипликативных неравенствах, которые дают нижнюю оценку интегральной нормы средних Валле Пуссена и базируются на результатах, устанавливающих соответствующие аналоги теоремы Литтлвуда–Пэли в пространствах BMO, Харди и Лоренца. Для спектров степенной плотности найдено зависящее от арифметических характеристик спектра и точное в предельных случаях описание класса модулей коэффициентов, для которых комплексные или вещественные тригонометрические ряды являются рядами Фурье. При этом для квадратичного спектра обобщены и усилены некоторые теоремы Харди и Литтлвуда, относящиеся к эллиптическим тэта-функциям. Установлены новые нижние оценки интегральной нормы экспоненциальных сумм для квадратичного спектра и степенных спектров с нецелыми показателями.
Библиография: 41 название.