RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук // Архив

УМН, 2014, том 69, выпуск 4(418), страницы 103–168 (Mi rm9568)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Интерполяционные функции и интерполяционная конструкция Лионса–Петре

В. И. Овчинников

Воронежский государственный университет

Аннотация: Рассматриваемое в данном обзоре обобщение интерполяционного метода средних Лионса–Петре уступает в общности известным с 1970-х годов обобщениям этого метода. Но этот уровень обобщения достаточен для того, чтобы охватить наиболее естественные с точки зрения приложений пространства Лоренца, пространства Орлича и их аналоги. Рассматриваемые здесь пространства $\varphi(X_0,X_1)_{p_0,p_1}$ имеют три параметра: два равноправных положительных числовых $p_0$$p_1$ и функциональный $\varphi$. Эти пространства при $p_0\ne p_1$ можно рассматривать в качестве аналогов пространств Орлича при вещественном методе интерполяции. Для семейства пространств $\varphi(X_0,X_1)_{p_0,p_1}$ установлены критерии вложения, оптимальные интерполяционные теоремы, уточняющие все известные интерполяционные теоремы для операторов, действующих в парах весовых пространств $L_p$, и распространяющие их за пределы шкал пространств. Главной особенностью является то, что функциональный параметр $\varphi$ может быть произвольным естественным функциональным параметром при интерполяции.
Библиография: 43 названия.

Ключевые слова: интерполяционные пространства, интерполяционные функторы с функциональными параметрами, интерполяционные орбиты, орбиты относительно операторов Неймана–Шаттена, оптимальные интерполяционные теоремы, теоремы вложения для пространств Орлича–Соболева.

УДК: 517.982

MSC: Primary 46B70; Secondary 46M35, 47A57

Поступила в редакцию: 24.12.2013

DOI: 10.4213/rm9568


 Англоязычная версия: Russian Mathematical Surveys, 2014, 69:4, 681–741

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024