Асимптотика функций Грина и точные интерполяционные неравенства

Предложен общий метод нахождения точных постоянных во вложениях пространств Соболева $H^m(\mathscr{M})$, определенных на $n$-мерном римановом многообразии $\mathscr{M}$, в пространство ограниченных непрерывных функций при $m>n/2$. Метод основан на анализе асимптотического поведения по отношению к спектральному параметру функции Грина эллиптического оператора порядка $2m$, область определения квадратного корня из которого определяет норму соответствующего пространства Соболева. Подробно рассматриваются $n$-мерный тор $\mathbb{T}^n$ и $n$-мерная сфера $\mathbb{S}^n$, а также некоторые многообразия с границей. В определенных случаях, когда $\mathscr{M}$ компактно, получены мультипликативные неравенства с остаточными членами различного вида (корректорами). Из неравенств с корректорами для периодических функций выводятся неравенства, улучшающие известные неравенства Карлсона.
Библиография: 28 названий.