Единый подход к построению определяющих форм для двумерной системы уравнений Навье–Стокса: случай общих интерполирующих операторов

Мы показываем, что динамический поток при больших временах (глобальный аттрактор) двумерной системы Навье–Стокса вкладывается в динамический поток при больших временах обыкновенного дифференциального уравнения (называемого определяющей формой) в пространстве траекторий, изоморфном $C^1_b(\mathbb{R};\mathbb{R}^N)$ при достаточно большом $N$, где $N$ зависит от физических параметров системы Навье–Стокса. Предлагаемый единый подход основан на использовании интерполирующих операторов, построенных по произвольным определяющим параметрам системы уравнений Навье–Стокса (значениям в узлах, фурье-модам, конечным элементам объема, конечным элементам и т. п.). При таком едином подходе возникают два непосредственных небезынтересных следствия. Первое заключается в том, что определяющая форма имеет функцию Ляпунова, вследствие чего с неограниченным возрастанием времени ее решения сходятся к множеству стационарных решений определяющей формы. Вторым следствием является то, что эти стационарные решения определяющей формы можно однозначно отождествить с траекториями на глобальном аттракторе системы Навье–Стокса. Следует добавить, что данный подход является достаточно общим и применим практически без изменений к целому классу диссипативных динамических систем.
Библиография: 23 названия.