Турбулентность в обобщенном уравнении Бюргерса

В работе дается обзор строгих результатов о турбулентности в обобщенном пространственно-периодическом уравнении Бюргерса:
$$ u_t+f'(u)u_x=\nu u_{xx}+\eta,\qquad x \in S^1=\mathbb{R}/\mathbb{Z}, $$
полученных в работах A. Э. Бирюка и автора [8], [10], [12], [13]. Здесь $f$ – гладкая строго выпуклая функция, а константа $0<\nu \ll 1$ соответствует коэффициенту вязкости. Рассматривается случай отсутствия возмущения ($\eta=0$) и случай, когда возмущение $\eta$ является случайным, гладким по $x$ и нерегулярным (возмущение толчками или белым шумом) по $t$. В обоих случаях получены точные оценки соболевских норм решения $u$, усредненных по времени и вероятности, имеющие вид $C \nu^{-\delta}$, $\delta \geqslant 0$, c одним и тем же значением $\delta$ в оценках сверху и снизу. Эти результаты дают точные оценки для мелкомасштабных величин, характеризующих турбулентность, что подтверждает физические предсказания из [7].
Библиография: 56 названий.