Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы

В предлагаемой статье представлены новый класс бесконечномерных алгебр Ли алгебро-геометрической природы, получивших название алгебр операторов Лакса, и связанный с ним подход к конечномерным интегрируемым системам со спектральным параметром на римановой поверхности, таким как системы Калоджеро–Мозера, Хитчина. В частности, указанный подход включает в себя (нескрученные) алгебры Каца–Муди и интегрируемые системы с рациональным спектральным параметром. В основу изложения положены довольно простые соображения об использовании градуировок полупростых алгебр Ли и их взаимодействия с теоремой Римана–Роха. С этих позиций доказаны как основные свойства алгебр операторов Лакса, так и основные факты теории интегрируемых систем рассматриваемого класса: существование и гамильтоновость коммутативных иерархий. В заключение дано приложение алгебр операторов Лакса к предквантованию конечномерных интегрируемых систем.
Библиография: 51 название.