Теория гомотопий в торической топологии

В торической топологии каждому симплициальному комплексу $K$ на $m$ вершинах ставятся в соответствие два ключевых объекта: пространство Дэвиса–Янушкевича $DJ_K$ и момент-угол-комплекс $\mathscr{Z}_{K}$, которые входят в гомотопическое расслоение $\mathscr{Z}_{K}\xrightarrow{\widetilde{w}}DJ_K\to \displaystyle\prod_{i=1}^{m}\mathbb{C}P^{\infty}$. Получено большое количество результатов, описывающих свойства пространств $DJ_K$ и $\mathscr{Z}_{K}$, а также их обобщений – полиэдральных произведений. Эти результаты находят многочисленные приложения в алгебре, комбинаторике и геометрии. В главе 1 настоящей работы мы даем обзор основных результатов гомотопической теории полиэдральных произведений. Глава 2 посвящена новому аспекту этой теории – изучению отображения $\widetilde{w}$. Мы показываем, что для некоторого семейства симплициальных комплексов $K$ отображение $\widetilde{w}$ представляет собой сумму высших и итерированных произведений Уайтхеда.
Библиография: 49 названий.