Аннотация:
Рассматриваются краевые задачи для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений в ограниченных областях. В отличие от эллиптических дифференциальных уравнений, гладкость обобщенных решений таких задач может нарушаться внутри области и сохраняется лишь в некоторых подобластях, а символ самосопряженного полуограниченного функционально-дифференциального оператора может менять знак. Получены как необходимые, так и достаточные условия выполнения неравенства типа Гординга в алгебраическом виде. Исследованы спектральные свойства сильно эллиптических функционально-дифференциальных операторов. Доказаны теоремы о гладкости обобщенных решений в некоторых подобластях и о сохранении гладкости на границах соседних подобластей. Излагаются приложения полученных результатов к теории нелокальных эллиптических задач, к проблеме Като о корне квадратном из оператора, к теории упругости и к задачам нелинейной оптики.
Библиография: 137 названий.
Ключевые слова:эллиптические функционально-дифференциальные уравнения, спектральные свойства, гладкость обобщенных решений, нелокальные эллиптические задачи, проблема Като, трехслойные пластины, нелинейные оптические системы с двумерной обратной связью.
Полный текст:
PDF файл (1802 kB)
