Управляемость влечёт перемешивание. I. Сходимость в метрике полной вариации

Настоящая статья является первой частью проекта, посвящённого исследованию взаимосвязи между свойствами управляемости динамической системы и асимптотикой траекторий при больших временах для ассоциированной стохастической системы. Доказывается, что аппроксимативная управляемость к некоторой точке и устойчивая управляемость из той же точки влекут единственность стационарной меры и экспоненциальное перемешивание по метрике полной вариации. Полученный результат применяется к случайным дифференциальным уравнениям на компактном римановом многообразии. Во второй части проекта устойчивая управляемость заменяется некоторым условием стабилизируемости и доказывается, что эти условия также обеспечивают единственность стационарной меры, тогда как сходимость к ней имеет место в более слабой, липшиц-дуальной метрике.
Библиография: 21 название.