Эта публикация цитируется в
10 статьях
Топологическая гипотеза Тверберга
А. Б. Скопенковab a Московский физико-технический институт (государственный университет)
b Независимый Московский университет
Аннотация:
Хорошо известная
топологическая гипотеза Тверберга была важной нерешенной проблемой топологической комбинаторики. Гипотеза утверждает, что
для любых целых $r$,
$d$ и любого непрерывного отображения $f\colon\Delta\to\mathbb{R}^d$ симплекса размерности $(d+1)(r-1)$ существуют попарно непересекающиеся грани $\sigma_1,\dots,\sigma_r\subset\Delta$,
для которых $f(\sigma_1)\cap\dots\cap f(\sigma_r)\ne\varnothing$. Эта гипотеза была доказана для
$r$ степени простого. Недавно были найдены контрпримеры для других
$r$. Аналогично,
$r$-кратная гипотеза ван Кампена–Флореса справедлива для
$r$ степени простого, но не справедлива для других
$r$. Доказательства основаны на красивом и плодотворном взаимодействии комбинаторики, алгебры и топологии. Мы приводим упрощенное изложение, доступное неспециалистам. Мы упоминаем некоторые последние достижения и открытые проблемы.
Библиография: 79 названий.
Ключевые слова:
кратные пересечения, теорема Тверберга, теорема Радона, теорема ван Кампена–Флореса, теорема Борсука–Улама, конфигурационное пространство, когомологии, эквивариантные отображения, трюк Уитни.
УДК:
515.143+
519.178+
514.174.5
MSC: 52A35,
05B99,
55S15,
55S35,
57Q35 Поступила в редакцию: 24.03.2017
Исправленный вариант: 01.02.2018
DOI:
10.4213/rm9774