Эта публикация цитируется в
17 статьях
Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско
Е. А. Рахмановab a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b University of South Florida, Tampa, FL, USA
Аннотация:
В работе рассматривается вопрос о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде типа I, ассоциированных с вектор-функцией
$\vec f=(f_1,\dots,f_s)$, компоненты
$f_k$ которой являются функциями с конечным числом точек ветвления на плоскости. Предполагается, что множества ветвления компонент функции достаточно хорошо отделены друг от друга (случай Анжелеско). При этом условии доказывается теорема о предельном распределении нулей для таких полиномов. Предельные меры определяются в терминах стандартной векторной задачи равновесия.
Доказательство теоремы основано на методах, разработанных Г. Шталем [59]–[63], A. A. Гончаром и автором настоящей работы [27], [55]. В настоящей работе указанные методы развиваются с целью приложения к наборам полиномов, определяемых системами комплексных соотношений ортогональности. Наряду с характеризацией предельных распределений нулей полиномов Эрмита–Паде, использующей векторную задачу равновесия, мы рассматриваем альтернативную характеризацию в терминах римановой поверхности
$\mathcal R(\vec f\,)$, ассоциированной с
$\vec f$. В этих терминах мы выдвигаем более общую (без условия Анжелеско) гипотезу о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде.
Библиография: 72 названия.
Ключевые слова:
рациональные аппроксимации, полиномы Эрмита–Паде, распределение нулей, задача равновесия,
$S$-компакт.
УДК:
517.53
MSC: 30C15,
41A21 Поступила в редакцию: 20.12.2017
DOI:
10.4213/rm9832