Гипергеометрическая функция Лауричеллы $F_D^{(N)}$, задача Римана–Гильберта и некоторые приложения

Рассматривается проблема аналитического продолжения функции,Лауричеллы $F_D^{(N)}$ – обобщенной гипергеометрической функции $N$ комплексных переменных. При произвольном $N$ указан полный набор формул аналитического продолжения этой функции за границу единичного поликруга, в котором она первоначально определена в виде $N$-кратного гипергеометрического ряда. Такие формулы представляют функцию $F_D^{(N)}$ в подходящих подобластях $\mathbb{C}^N$ через другие обобщенные гипергеометрические ряды, являющиеся решениями той же системы уравнений с частными производными, которой удовлетворяет $F_D^{(N)}$. Эти гипергеометрические ряды являются $N$-мерным аналогом решений Куммера, известных в теории классического гипергеометрического уравнения Гаусса. В работе также обсуждается применение этой функции к теории задачи Римана–Гильберта и даются приложения к проблеме параметров интеграла Кристоффеля–Шварца и задачам физики плазмы.
Библиография: 163 названия.