Эта публикация цитируется в
25 статьях
Конечнозонный подход в периодической задаче Коши для аномальных волн в нелинейном уравнении Шрёдингера при наличии нескольких неустойчивых мод
П. Г. Гриневичa,
П. М. Сантиниbc a Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау Российской академии наук
b Università di Roma "La Sapienza", Roma, Italy
c Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Roma, Italy
Аннотация:
Фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ) является простейшей универсальной моделью для описания модуляционной неустойчивости квазимонохроматических волн в слабо нелинейных средах, которая, в свою очередь, рассматривается как основной механизм появления аномальных волн (АВ) в природе. В данной работе мы исследуем, используя конечнозонный подход, задачу Коши для НУШ для начального поля, представляющего собой общее периодическое возмущение нестабильного постоянного фона (которую мы называем задачей Коши для АВ), в ситуации, когда имеется несколько неустойчивых мод. Нами показано, что конечнозонный подход адаптируется к данной задаче применением трех упрощающих шагов, что позволяет построить решение в главном порядке в терминах элементарных функций от начальных данных. Точнее, нами показано, что в главном порядке: (i) по начальным данным строится разбиение оси времени на систему конечных интервалов; (ii) на каждом интервале
$I$ из этого разбиения только подмножество из
${\mathscr N}(I)\leqslant N$ неустойчивых мод является “видимым”; (iii) решение НУШ для
$t\in I$ приближается
${\mathscr N}(I)$-солитонным решением ахмедиевского типа, описывающим нелинейное взаимодействие “видимых” неустойчивых мод, параметры которого также выражаются через начальные данные в элементарных функциях. Эти результаты объясняют, почему
$m$-солитонные решения ахмедиевского типа с
$m\leqslant N$ естественно возникают при решении общей периодической задачи Коши для АВ с конечным числом неустойчивых мод.
Библиография: 118 названий.
Ключевые слова:
фокусирующее нелинейное уравнение Шрёдингера; периодическая задача Коши для аномальных волн; асимптотики в элементарных функциях; конечнозонная аппроксимация; римановы поверхности, близкие к вырожденным.
УДК:
517.958
MSC: Primary
35Q55; Secondary
14H70,
14H81,
74J30,
78A60,
76B25,
76B15 Поступила в редакцию: 08.11.2018
DOI:
10.4213/rm9863