Аннотация:
Приводится обзор теории аттракторов для нелинейных гамильтоновых уравнений с частными производными начиная с момента ее возникновения в 1990 г. Данный обзор включает результаты по глобальному притяжению к стационарным состояниям, солитонам и стационарным орбитам, а также результаты по адиабатической эффективной динамике солитонов и их асимптотической устойчивости. Кроме того, дан обзор результатов по численному моделированию. Формулируется новая общая гипотеза об аттракторах $G$-инвариантных нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных, обобщающая полученные результаты. Эта гипотеза приводит к новой динамической интерпретации основных квантовых феноменов: боровских переходов между квантовыми стационарными состояниями, корпускулярно-волновой двойственности де Бройля и вероятностной интерпретации Борна.
Библиография: 212 названий.
Ключевые слова:гамильтоновы уравнения, нелинейные уравнения в частных производных, волновое уравнение, уравнения Максвелла, уравнение Клейна–Гордона, принцип предельной амплитуды, принцип предельного поглощения, аттрактор, устойчивые состояния, солитон, стационарные орбиты, адиабатическая эффективная динамика, группа симметрии, группа Ли, уравнение Шрёдингера, квантовые переходы, корпускулярно-волновая двойственность.
Полный текст:
PDF файл (1709 kB)
