Проблема круга и спектр оператора Лапласа на замкнутых двумерных многообразиях

В настоящем обзоре проблема круга понимается в широком смысле, как задача исследования асимптотических свойств величины $P(x)$ – остаточного члена в проблеме круга. Дан обзор последних результатов в этом направлении. Основное внимание уделено результатам о поведении величины $P(x)$ на коротких интервалах. Приведен ряд гипотез о локальном поведении $P(x)$, влекущих решение проблемы круга. Сформулирована сильная гипотеза универсальности, связывающая поведение $P(x)$ с поведением второго члена в формуле Вейля для оператора Лапласа на замкнутом двумерном римановом многообразии с интегрируемым геодезическим потоком.
Библиография: 43 названия.