RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Успехи математических наук // Архив

УМН, 2022, том 77, выпуск 1(463), страницы 91–108 (Mi rm9916)

Эта публикация цитируется в 1 статье

О спектре оператора Лапласа на замкнутых поверхностях

Д. А. Попов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт физико-химической биологии им. А. Н. Белозерского

Аннотация: В статье дан обзор классических и сравнительно недавних результатов о распределении собственных значений оператора Лапласа на замкнутых поверхностях. Для различных классов метрик рассмотрена зависимость поведения второго члена в формуле Вейля от геометрии геодезического потока. Приведены различные варианты формул следа и вытекающие из них тождества для спектра. Отдельно, с помощью формулы Сельберга, рассмотрен случай компактной римановой поверхности с метрикой Пуанкаре. Приведен ряд результатов о статистических свойствах спектра в их связи с теорией квантового хаоса и гипотезой универсальности.
Библиография: 51 название.

Ключевые слова: спектр, оператор Лапласа, формула Вейля, геодезический поток, формулы следа, квантовый хаос, гипотеза универсальности.

УДК: 517.984.5

MSC: Primary 58J50; Secondary 11F72

Поступила в редакцию: 10.01.2020

DOI: 10.4213/rm9916


 Англоязычная версия: Russian Mathematical Surveys, 2022, 77:1, 81–97

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024