Аннотация:
В статье дан обзор классических и сравнительно недавних результатов о распределении собственных значений оператора Лапласа на замкнутых поверхностях. Для различных классов метрик рассмотрена зависимость поведения второго члена в формуле Вейля от геометрии геодезического потока. Приведены различные варианты формул следа и вытекающие из них тождества для спектра. Отдельно, с помощью формулы Сельберга, рассмотрен случай компактной римановой поверхности с метрикой Пуанкаре. Приведен ряд результатов о статистических свойствах спектра в их связи с теорией квантового хаоса и гипотезой универсальности.
Библиография: 51 название.
Полный текст:
PDF файл (555 kB)
