Эта публикация цитируется в
4 статьях
Теория гомотопов в применении к несмещенным базисам, гармоническому анализу на графах и превратным пучкам
А. И. Бондалabcd,
И. Ю. Ждановскийbe a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Лаборатория алгебраической геометрии и гомологической алгебры
c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
d Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, University of Tokyo, Kashiwa, Japan
e Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики",
Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений
Аннотация:
В статье дается обзор современных результатов и приложений теории гомотопов.
В работе введено понятие хорошо темперированного элемента
ассоциативной алгебры и доказано, что категория представлений гомотопа,
построенного с помощью хорошо темперированного элемента,
является сердцевиной подходящим образом склеенной
$t$-структуры.
Посчитаны глобальная и хохшильдова размерность гомотопа
в хорошо темперированном случае. Рассматривается случай гомотопа,
построенного с помощью обобщенного оператора Лапласа группоида Пуанкаре графа.
Показано, что такой гомотоп является фактором алгебры Темперли–Либа графа.
Показано, что превратные пучки на проколотом диске и на двумерной сфере
с двойной точкой отождествляются с представлениями соответствующего гомотопа.
Также в статье обсуждается связь гомотопов с теорией ортогональных разложений
алгебры Ли
$\operatorname{sl}(n,\mathbb{C})$ в сумму картановских подалгебр,
с классификацией конфигураций прямых и взаимно несмещенных базисов,
с квантовыми протоколами и обобщенными адамаровыми матрицами.
Библиография: 56 названий.
Ключевые слова:
гомотоп, хорошо темперированный элемент, ортогональное разложение алгебры Ли,
взаимно несмещенные базисы, квантовый протокол, алгебра Темперли–Либа,
группоид Пуанкаре, обобщенная адамарова матрица, оператор Лапласа на графе,
дискретный гармонический анализ, превратные пучки, склейка
$t$-структур.
УДК:
512+
515.14
MSC: Primary
17A99; Secondary
16E35,
17B05,
32C38 Поступила в редакцию: 31.08.2020
DOI:
10.4213/rm9983