Универсальные циклы, порождающие все графы коалиционных разбиений циклов

Коалицией в графе $G$ называется пара непересекающихся и недоминирующих подмножеств его вершин $V_1, V_2 \subset V(G)$ таких, что объединение $V_1\cup V_2$ является доминирующим множеством. В коалиционном разбиении $\pi(G)=\{ V_1,V_2,\dots,V_k \}$ каждое недоминирующее множество $V_i$ входит в некоторую коалицию с другим множеством этого разбиения, а если $V_i$ доминирующее, то оно одновершинное. Коалиционное разбиение вершин графа $G$ порождает граф коалиций $\text{CG}(G,\pi),$ в котором вершины соответствуют множествам разбиения и две вершины смежны, если соответствующие множества образуют коалицию. Известно, что в совокупности все простые циклы порядка более трёх порождают $26$ графов коалиций с числом вершин не более шести. Универсальный цикл порождает все такие графы. В работе показано, что только циклы $C_{3k}$ при $k \ge 5$ универсальны. Табл. 4, ил. 1, библиогр. 25.