Несистематические совершенные двоичные коды

Предлагается новая конструкция несистематических расширенных совершенных двоичных кодов. Получено сведе́ние задачи построения несистематических кодов к задаче нахождения несистематических орбит векторов пространства $\{0,1\}^n$ относительно группы перестановочных автоморфизмов кода Хемминга. Этот факт дает возможность строить несистематические коды, сдвигая в коде Хемминга $H^n$ всего семь непересекающихся компонент. Найдены все несистематические совершенные коды длины 15, получающиеся из кода Хемминга сдвигами его непересекающихся компонент, и доказано, что порождаемые ими расширенные коды являются несистематическими. При любом $k\geqslant 5$ строятся примеры несистематических совершенных кодов длины $n=2^k-1$ такие, что полученные из них расширенные коды являются систематическими. Табл. 2, библиогр. 10.