Решение обратных статистических задач с помощью методов пороговой обработки, допускающих построение несмещенной оценки среднеквадратичного риска

Методы вейвлет-анализа в сочетании с процедурами пороговой обработки широко используются в задачах оценивания функции сигнала по зашумленным данным. Их популярность объясняется адаптивностью к локальным особенностям исследуемых функций и высокой скоростью алгоритмов обработки. Плодотворным данный подход оказался также при обращении линейных однородных операторов, возникающих в некоторых задачах обработки сигналов и изображений. Наиболее распространенными видами пороговой обработки стали жесткая и мягкая пороговая обработка. Однако при использовании жесткой пороговой обработки получаются оценки с большой дисперсией, а мягкая пороговая обработка приводит к появлению дополнительного смещения. В попытке избавиться от этих недостатков в последние годы были предложены различные альтернативные виды пороговой обработки. В данной работе рассматривается класс пороговых функций, допускающих построение несмещенной оценки среднеквадратичного риска. Эта оценка позволяет анализировать погрешность методов подавления шума. Исследование свойств несмещенной оценки риска представляет собой важную практическую задачу, поскольку позволяет оценить качество как самих методов, так и используемого оборудования. В работе обсуждаются стратегии выбора пороговых значений и приводятся утверждения об асимптотической нормальности и сильной состоятельности оценки риска.