Метризация дискретных топологических пространств в контексте теории решеток. Часть 1. О нормальности пространств

Фундаментальной проблемой в машинном обучении и в других современных методах анализа данных стало решение вопроса о порождении метрических функций расстояний (метрик), которые были бы адекватны исследуемым прикладным задачам. В работе представлены результаты систематического анализа возможностей метризации дискретных топологических пространств с использованием понятий теории решеток. Доказана теорема о регулярности и нормальности топологических пространств, возникающих в задачах распознавания, классификации и числового прогнозирования. Регулярность (по Ю. И. Журавлёву) множества прецедентов гарантирует нормальность топологического пространства (аксиома отделимости T$_4$) и, следовательно, метризуемость этого пространства. Планируется подготовить отдельную статью с практическими приложениями следствий теоремы о регулярности и нормальности, которые позволяют систематизировать поиск проблемно-ориентированных метрик, наиболее приемлемых для той или иной прикладной задачи.