Несмещенная оценка риска при решении обратных статистических задач с помощью пороговой обработки с двумя пороговыми значениями

Обратные статистические задачи возникают в таких областях, как астрономия, физика плазмы, вычислительная томография и т. п. При этом в наблюдаемых данных, как правило, присутствует шум, и поэтому необходимо применять методы его подавления. В ситуациях, когда задача связана с обращением линейного однородного оператора, хорошо показали себя методы подавления шума, основанные на вейвлет-преобразовании и процедурах пороговой обработки. Эти методы вычислительно эффективны и хорошо адаптируются к локальным особенностям сигналов. Наиболее распространенными видами пороговой обработки стали жесткая и мягкая пороговая обработка. Однако при использовании жесткой пороговой обработки получаются оценки с большой дисперсией, а мягкая пороговая обработка приводит к появлению дополнительного смещения. В попытке избавиться от этих недостатков в последние годы были предложены различные альтернативные виды пороговой обработки. В данной работе рассматривается процедура пороговой обработки с двумя порогами, которая ведет себя как мягкая пороговая обработка при малых значениях вейвлет-коэффициентов и как жесткая при больших. Для данного вида пороговой обработки строится несмещенная оценка среднеквадратичного риска и анализируются ее статистические свойства. Также описывается алгоритм вычисления порога, минимизирующего эту оценку.