Об одном алгоритме геометрического моделирования конструкций по результатам лазерного сканирования

Технология лазерных сканеров позволяет получать точечное изображение поверхностей с высокой степенью детализации, поэтому задача реконструкции поверхности (области) по облаку точек привлекает в последнее время большое внимание. С такой задачей сталкиваются в реверс-инжиниринге, археологии и т. д. Основная трудность, возникающая при решении общих задач восстановления поверхности, заключается в том, что поверхность, которую необходимо восстановить, как правило, не является графиком какой-то скалярной функции. Одним из методов, используемых для решения задачи реконструкции, стал метод, основанный на вейвлетах и алгоритме Брегмана, с помощью которого находятся коэффициенты разложения искомой функции, определяющей область, по масштабирующим функциям. При этом в работах не уделяется внимание биортогональным вейвлетам, в частности сплайн-вейвлетам, представляющим собой основной инструмент в задачах геометрического моделирования (NURBS-кривые и поверхности), поскольку в задачах реального проектирования часто требуется локальное видоизменение поверхности и знание аналитического выражения для масштабирующих функций, что и обеспечивается применением сплайн-вейвлетов. В данной статье разработан алгоритм построения гладкой аппроксимации характеристической функции ограниченной области пространства, граница которой содержит заданное облако точек, полученное каким-либо образом, например лазерным сканированием. Для работы алгоритма необходимо лишь задать две последовательности, определяющие семейство биортогональных вейвлетов. Искомая аппроксимация находится в виде разложения по одному из семейств масштабирующих функций (гладких), при этом не требуется составление матрицы значений этих функций в точках облака для определения коэффициентов разложения. Сами коэффициенты находятся с помощью алгоритма Брегмана и дискретного преобразования Фурье.