RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирские электронные математические известия // Архив

Сиб. электрон. матем. изв., 2019, том 16, страницы 886–892 (Mi semr1100)

Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

On transitive uniform partitions of $F^n$ into binary Hamming codes

F. I. Solov'eva

Sobolev Institute of Mathematics, pr. ac. Koptyuga 4, 630090, Novosibirsk, Russia

Аннотация: We investigate transitive uniform partitions of the vector space $F^n$ of dimension $n$ over the Galois field $GF(2)$ into cosets of Hamming codes. A partition $P^n= \{H_0,H_1+e_1,\ldots,H_n+e_n\}$ of $F^n$ into cosets of Hamming codes $H_0,H_1,\ldots,H_n$ of length $n$ is said to be uniform if the intersection of any two codes $H_i$ and $H_j$, $i,j\in \{0,1,\ldots,n \}$ is constant, here $e_i$ is a binary vector in $F^n$ of weight $1$ with one in the $i$th coordinate position. For any $n=2^m-1$, $m>4$ we found a class of nonequivalent $2$-transitive uniform partitions of $F^n$ into cosets of Hamming codes.

Ключевые слова: Hamming code, partition, uniform partition into Hamming codes, transitive partition, $2$-transitive partition, Reed–Muller code, dual code.

УДК: 519.72

MSC: 94B60

Поступила 3 сентября 2018 г., опубликована 21 июня 2019 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.33048/semi.2019.16.058



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024