Обзоры
Определение параметров изотропной среды в шаре [Итоговый научный отчет по междисциплинарному интеграционному проекту СО РАН: “Разработка теории и вычислительной технологии решения обратных и экстремальных задач с приложением в математической физике и гравимагниторазведке”]
Т. В. Бугуева Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Аннотация:
We consider an inverse problem for a system of isotropic elasticity equations in a sphere domain. The linearized problem of identification of three characteristics of elastic isotropic medium is investigated. It is supposed that the medium density
$\rho(r)$ depends on the radial variable only and the propagation velocity of longitudinal
$c(r,\theta,\varphi)$ and transverse
$a(r,\theta,\varphi)$ waves can be represented in the form $a^2(r,\theta,\varphi)=a_0^2+a_1(r,\theta,\varphi)$, $c^2(r,\theta,\varphi)=c_0^2+c_1(r,\theta,\varphi)$, where
$a_0^2$,
$c_0^2$ are some known constants, and unknown functions
$a_1(r,\theta,\varphi)$,
$c_1(r,\theta,\varphi)$ are small in comparison with the constants
$a_0^2$ и
$c_0^2$, correspondingly. The uniqueness theorem is proved and estimates of conditional stability of the inverse problem solution are obtained.
Ключевые слова:
inverse problems, isotropic elasticity, conditional stability estimate.
УДК:
517.958
MSC: 35L20,
35R30,
35Q99 Поступила 1 сентября 2008 г., опубликована
27 ноября 2008 г.